Al trabajar con el diseño de la propuesta didáctica “La Resolución de Problemas en el Aprendizaje de algunos Contenidos de Matemáticas” fue importante conocer el desarrollo de los niños, desde diferentes aspectos para que la resolución de los problemas, permitiera un progreso en el desarrollo de las habilidades matemáticas en los alumnos.
Entre los teóricos que estudiaron acerca del desarrollo del niño y que fueron analizados se encuentran: Piaget, quien toma como punto de partida el desarrollo cognoscitivo de los niños, Vigotsky que menciona que el niño construye su conocimiento a través de las interacciones con las personas que lo rodean, Ausbel que maneja el aprendizaje significativo y Bruner quien se enfoca en el aprendizaje por descubrimiento.
En el aula, los alumnos presentan características diferentes porque son individuos que han tenido experiencias desiguales, por esta razón, al abordar algunos contenidos de Matemáticas éstos presentan reacciones diversas al resolver problemas. Sin embargo con la fundamentación de los autores se pudo observar que coincidían en algunos procesos.
Los niños de sexto grado tienen una edad aproximada entre 11 y 12 años por lo tanto corresponde a la etapa que Piaget maneja como la de las operaciones formales, en la que el niño se caracteriza por ser reflexivo. Éste autor menciona que los niños de esa edad aprenden sistemas abstractos del pensamiento que le permiten usar la lógica proporcional, el razonamiento científico y el razonamiento proporcional (MEECE, 2000: 103).
Una vez lograda la capacidad de resolver problemas como los de seriación, clasificación y conservación, que se da en la etapa de las operaciones concretas, el niño de 11 a 12 años comienza a formarse en un sistema coherente de lógica formal.
El cambio más importante en esta etapa es que el pensamiento hace la transición de lo real a lo posible. Las cuatro características de este tipo de pensamiento son:
· LÓGICA PROPOSICIONAL: Es indispensable para el pensamiento de esta etapa. Es la capacidad de extraer una inferencia lógica, partir de la relación entre dos afirmaciones o premisas, es decir que le interese más la relación entre dos proposiciones o premisas que su exactitud o veracidad.
· RAZONAMIENTO CIENTÍFICO: Después de que el niño aprende a utilizar la lógica proposicional, empieza a abordar los problemas de un modo más sistemático; es decir su pensamiento es hipotético-deductivo porque genera y prueba hipótesis en una forma lógica y sistemática (MEECE, 2000: 117).
· RAZONAMIENTO COMBINATORIO: Es la capacidad de pensar en causas múltiples (MEECE, 2000: 118).
· RAZONAMIENTO SOBRE LAS PROBABILIDADES Y LAS PROPORCIONES: En esta etapa ya no tienen un conocimiento limitado de la probabilidad, la razón no es algo que podamos ver, es una relación inferida entre dos cantidades. El desarrollo de este pensamiento depende mucho de las expectativas y experiencias culturales (MEECE, 2000: 119).
En cada etapa de desarrollo, el niño tiene una forma de ver la realidad que en ocasiones no coincide con la del adulto y por ello es importante saberlo, la tarea del maestro va más allá de adquirir ese conocimiento del desarrollo del infante a emplearla en el diseño de estrategias didácticas acorde con las características, necesidades e intereses de los alumnos.
Para Piaget la inteligencia es una estructura biológica organizada y funcional que el niño trae al nacer y que al entrar en contacto con el medio, le permite reaccionar ante los estímulos para que en forma progresiva, construya el conocimiento del mundo que le rodea. Para él, en todo el proceso de desarrollo de la inteligencia está un proceso de estimulación entre dos aspectos de la adaptación, que son: la asimilación y la acomodación.
La asimilación es el proceso que consiste en moldear activamente la información nueva para que encaje en los esquemas actuales del niño, requiere transformar o modificar la información nueva para incorporarla a la ya existente. Cuando es compatible con lo que ya se conoce, se alcanza un estado de equilibrio porque todas las partes de la información encajan perfectamente entre sí (MEECE, 2000: 103).
La acomodación es el proceso de modificar los esquemas actuales, por esta razón habrá que cambiar la forma de pensar o hacer algo para adaptarla. Tiende a darse cuando la información discrepa un poco de los esquemas. De acuerdo con este autor, los procesos de asimilación y de acomodación están estrechamente correlacionados y explican los cambios del conocimiento a lo largo de la vida (MEECE, 2000: 104).
Otro autor que maneja el desarrollo de los niños es Vigotsky, para él el aprendizaje que los niños encuentran en la escuela tienen siempre una historia previa, es decir que en ocasiones los educadnos se enfrentan a problemas por resolver, en los que implícitamente utilizan contenidos de manera informal.
Sostiene que el aprendizaje se da a través de la interacción que tiene el niño con su medio ambiente, es decir con el mundo social que lo rodea y por lo tanto se presenta una interacción social, en donde el individuo aprende a partir de relaciones sociales que tiene con las demás personas.
Él afirma que existen dos niveles evolutivos:
NIVEL EVOLUTIVO REAL: Es el nivel de desarrollo de las funciones mentales de un niño, estableciendo como resultados ciertos ciclos evolutivos llevados a cabo, un ejemplo claro es cuando se determina la edad mental utilizando test, en donde los alumnos utilizan casi siempre su nivel evolutivo real. Se supone que son aquellas actividades que los niños pueden realizar por si solos y las que indican su capacidad mental.
NIVEL REAL DE DESARROLLO: Define las funciones que ya han madurado, son los productos finales del desarrollo. Si un niño es capaz de realizar esto o aquello se modo independiente, significa que las funciones para tales cosas han madurado en él.
Ahora bien, cuando el alumno se encuentra en un estado intermedio entre el nivel evolutivo real y el nivel real de desarrollo se le denomina Zona de desarrollo próximo que es “la distancia entre el nivel real de desarrollo, determinada por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en la colaboración con otro compañero más capaz. Define las funciones que no han madurado pero que están en proceso de maduración, funciones que alcanzarán su madurez” (VIGOTSKY, 2000: 133)
Se analizó a este autor porque a diferencia de Piaget, para él, la resolución de un problema no depende de la etapa en la que se encuentre el niño sino de las experiencias que ha tenido, y estoy de acuerdo con él, porque un alumno puede ser capaz de resolver problemas, que podrían definirse como complejos para su edad y lo puede hacer por las circunstancias que la vida le ha presentado.
Por ejemplo un niño que vive en la calle, vendiendo chicles, tiene una habilidad en las cuentas matemáticas, así tenga 6 años, porque viéndolo desde el punto de vista de la propuesta basada en la resolución de problemas, es un problema, en el que esta involucrado y que tiene la necesidad de resolver.
Sin embargo dentro del aula, por ejemplo con los niños del sexto grado, grupo “C”, hay niños que tienen mal los resultados en operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división y que como menciona Vigotsky solo pueden resolverlo si el maestro les ayuda o dirige para que no se desvíen y se centren en el ejercicio.
Es una tarea difícil para el maestro pero si la organización de la escuela o mejor dicho, las estrategias didácticas cambiaran, se lograría formar a alumnos reflexivos y analíticos que se pretende con la educación, porque se estarían formando individuos que supieran resolver los problemas que la vida diaria les presenta y no sólo se enseñarían contenidos que en la mayoría de las ocasiones sólo memorizan o mecanizan para contestar “ejercicios”:
Para Ausbel el aprendizaje es significativo cuando lo que se le enseña al niño tiene relación con sus saberes previos y de esta manera se pueden modificar y reconstruir sus esquemas previos.
Cuando se esta trabajando con los niños es importante rescatar lo que saben y partir de eso para comenzar a trabajar con el contenido nuevo, como lo menciona Vigotsky, los niños no llegan a la escuela con una mente en blanco, por el contrario, llegan con experiencias y conocimientos que han construido al relacionarse con su entorno, y éstos van a influir en el nuevo aprendizaje.
Por esta razón se le debe dar relevancia a las participaciones que tienen los alumnos para conocer qué es lo que saben y cuáles son sus concepciones respecto a los temas que se abordarán, dentro del aprendizaje basado en problemas es elemental la socialización de los conocimientos previos, para que aquel alumno que tiene una idea no muy clara de lo que se abordará, tenga la oportunidad adquirir información que le será útil en la resolución del conflicto.
El aprendizaje que adquieren los alumnos puede darse por descubrimiento y se produce cuando el docente le presenta todas las herramientas necesarias al alumno para que este descubra por si mismo lo que se desea aprender, en el aprendizaje basado en problemas, resulta importante un proceso de aprendizaje cimentado en el constructivismo, en donde el maestro funge como guía, dándole la oportunidad al estudiante de descubrir el conocimiento para que éste sea significativo.
El aprendizaje por descubrimiento constituye un aprendizaje muy efectivo, pues cuando se lleva a cabo de modo idóneo, asegura un conocimiento exitoso y fomenta hábitos de investigación y rigor en los individuos.
Según Bruner, podemos hablar de tres tipos de descubrimiento:
· DESCUBRIMIENTO INDUCTIVO: implica la colección y reordenación de datos para llegar a una nueva categoría, concepto o generalización.
· DESCUBRIMIENTO DEDUCTIVO: El descubrimiento deductivo implicaría la combinación o puesta en relación de ideas generales, con el fin de llegar a enunciados específicos, como en la construcción de un silogismo.
· DESCUBRIMIENTO TRANSDUCTIVO: En el pensamiento transductivo el individuo relaciona o compara dos elementos particulares y advierte que son similares en uno o dos aspectos.
Para este autor la mejor forma de aprender o adquirir el conocimiento es por medio del descubrimiento, es decir, que el niño se apropie y obtenga por sí mismo dichos conocimientos. Descubrir es una forma que conduce o lleva al niño a un razonamiento, por este motivo, es conveniente que el docente dirija el proceso de aprendizaje mediante estrategias que permitan al alumno buscar, manipular y explorar.
La resolución de problemas es una manera de fomentar dichas características basadas en el aprendizaje por descubrimiento, en un primer momento es conveniente explorar los conocimientos previos de los niños que están relacionados con las situaciones cotidianas de su vida diaria, de esta manera el alumno las asimila y acomoda con sus esquemas previos que da como resultado un aprendizaje significativo y el desarrollo de las habilidades necesarias que les permitan resolver diversos problemas.
Bruner considera que hay tres formas de representar el conocimiento adquirido:
REPRESENTACIÓN ENATIVA O DE ACTO: Es cuando el niño manipula el medio; es decir, responde a través de sus movimientos.
REPRESENTACIÓN ICÓNICA: Es la de las imágenes mentales sin movimiento, el niño adquiere la capacidad de pensar en objetos que no están presentes, los transforma mentalmente y reflexiona en sus propiedades, pero no piensa en cuál es su función.
REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA: Es cuando el niño emplea símbolos para codificar la información (SCHUNK, 1997: 192)
Un aspecto importante del descubrimiento en los alumnos del sexto grado, era cuando ellos mismos debían buscar y explorar diversos materiales y maneras de resolver un problema, que les permitieran descubrir y al mismo tiempo, aprender contenidos matemáticos pues de esta manera, los niños le encontraban relación y significado a los contenidos.
Por último el alumno de sexto grado, al concluir con su Educación Primaria, según el enfoque actual para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas debe:
· Desarrollar habilidades para utilizar y entender el significado de los números naturales, fracciones y números decimales y sus operaciones.
· Comprender y manejar las fracciones con diferentes significados: medida, cociente y razón, y resolver problemas sencillos que impliquen las operaciones de adición o sustracción de fracciones.
· Resolver problemas que impliquen número decimales en operaciones de suma, resta. Multiplicación (un número natural por uno decimal) y división (dos números naturales entre sí con cociente decimal y un número decimal entre uno natural.
· Desarrollar habilidades en las que empleen diversas estrategias para estimar y hacer cálculos mentales al resolver problemas que incluyan números naturales, fraccionarios y decimales.
· Desarrollar habilidades, destrezas y diferentes estrategias para medir, calcular, comparar y estimar longitudes, áreas, volúmenes, pesos, ángulos, tiempo y dinero, utilizando las unidades convencionales correspondientes.
· Desarrollar habilidades para clasificar, comparar y relacionar figuras geométricas, de acuerdo con la simetría, el paralelismo, la perpendicularidad y los ángulos, así como destrezas para la construcción de algunos cuerpos geométricos, utilizando instrumentos como la escuadra, la regla, el transportador y el compás.
· Interpretar, construir y analizar tablas, así como construir gráficas relacionadas co problemas que impliquen variación.
· Desarrollar habilidades para recolectar, organizar, representar, interpretar y comunicar información de diversos fenómenos.
· Interpretar algunos fenómenos relacionados con el azar; entender y utilizar adecuadamente los términos que se relacionan con la predicción de algún evento o fenómeno a partir de la elaboración de tablas, gráficas o diagramas de árbol (SEP, 2003: 13)
Es conveniente que el docente conozca el desarrollo y las características de los educandos para el diseño y adecuación de las estrategias didácticas, que contribuya al logro de los propósitos generales de las Matemáticas y por lo tanto, que permita a cada estudiante enfrentar y dar respuesta a determinados problemas que la vida moderna le presente, en donde se podrán a prueba de los conocimientos, las habilidades y actitudes desarrolladas durante su educación básica.
Entre los teóricos que estudiaron acerca del desarrollo del niño y que fueron analizados se encuentran: Piaget, quien toma como punto de partida el desarrollo cognoscitivo de los niños, Vigotsky que menciona que el niño construye su conocimiento a través de las interacciones con las personas que lo rodean, Ausbel que maneja el aprendizaje significativo y Bruner quien se enfoca en el aprendizaje por descubrimiento.
En el aula, los alumnos presentan características diferentes porque son individuos que han tenido experiencias desiguales, por esta razón, al abordar algunos contenidos de Matemáticas éstos presentan reacciones diversas al resolver problemas. Sin embargo con la fundamentación de los autores se pudo observar que coincidían en algunos procesos.
Los niños de sexto grado tienen una edad aproximada entre 11 y 12 años por lo tanto corresponde a la etapa que Piaget maneja como la de las operaciones formales, en la que el niño se caracteriza por ser reflexivo. Éste autor menciona que los niños de esa edad aprenden sistemas abstractos del pensamiento que le permiten usar la lógica proporcional, el razonamiento científico y el razonamiento proporcional (MEECE, 2000: 103).
Una vez lograda la capacidad de resolver problemas como los de seriación, clasificación y conservación, que se da en la etapa de las operaciones concretas, el niño de 11 a 12 años comienza a formarse en un sistema coherente de lógica formal.
El cambio más importante en esta etapa es que el pensamiento hace la transición de lo real a lo posible. Las cuatro características de este tipo de pensamiento son:
· LÓGICA PROPOSICIONAL: Es indispensable para el pensamiento de esta etapa. Es la capacidad de extraer una inferencia lógica, partir de la relación entre dos afirmaciones o premisas, es decir que le interese más la relación entre dos proposiciones o premisas que su exactitud o veracidad.
· RAZONAMIENTO CIENTÍFICO: Después de que el niño aprende a utilizar la lógica proposicional, empieza a abordar los problemas de un modo más sistemático; es decir su pensamiento es hipotético-deductivo porque genera y prueba hipótesis en una forma lógica y sistemática (MEECE, 2000: 117).
· RAZONAMIENTO COMBINATORIO: Es la capacidad de pensar en causas múltiples (MEECE, 2000: 118).
· RAZONAMIENTO SOBRE LAS PROBABILIDADES Y LAS PROPORCIONES: En esta etapa ya no tienen un conocimiento limitado de la probabilidad, la razón no es algo que podamos ver, es una relación inferida entre dos cantidades. El desarrollo de este pensamiento depende mucho de las expectativas y experiencias culturales (MEECE, 2000: 119).
En cada etapa de desarrollo, el niño tiene una forma de ver la realidad que en ocasiones no coincide con la del adulto y por ello es importante saberlo, la tarea del maestro va más allá de adquirir ese conocimiento del desarrollo del infante a emplearla en el diseño de estrategias didácticas acorde con las características, necesidades e intereses de los alumnos.
Para Piaget la inteligencia es una estructura biológica organizada y funcional que el niño trae al nacer y que al entrar en contacto con el medio, le permite reaccionar ante los estímulos para que en forma progresiva, construya el conocimiento del mundo que le rodea. Para él, en todo el proceso de desarrollo de la inteligencia está un proceso de estimulación entre dos aspectos de la adaptación, que son: la asimilación y la acomodación.
La asimilación es el proceso que consiste en moldear activamente la información nueva para que encaje en los esquemas actuales del niño, requiere transformar o modificar la información nueva para incorporarla a la ya existente. Cuando es compatible con lo que ya se conoce, se alcanza un estado de equilibrio porque todas las partes de la información encajan perfectamente entre sí (MEECE, 2000: 103).
La acomodación es el proceso de modificar los esquemas actuales, por esta razón habrá que cambiar la forma de pensar o hacer algo para adaptarla. Tiende a darse cuando la información discrepa un poco de los esquemas. De acuerdo con este autor, los procesos de asimilación y de acomodación están estrechamente correlacionados y explican los cambios del conocimiento a lo largo de la vida (MEECE, 2000: 104).
Otro autor que maneja el desarrollo de los niños es Vigotsky, para él el aprendizaje que los niños encuentran en la escuela tienen siempre una historia previa, es decir que en ocasiones los educadnos se enfrentan a problemas por resolver, en los que implícitamente utilizan contenidos de manera informal.
Sostiene que el aprendizaje se da a través de la interacción que tiene el niño con su medio ambiente, es decir con el mundo social que lo rodea y por lo tanto se presenta una interacción social, en donde el individuo aprende a partir de relaciones sociales que tiene con las demás personas.
Él afirma que existen dos niveles evolutivos:
NIVEL EVOLUTIVO REAL: Es el nivel de desarrollo de las funciones mentales de un niño, estableciendo como resultados ciertos ciclos evolutivos llevados a cabo, un ejemplo claro es cuando se determina la edad mental utilizando test, en donde los alumnos utilizan casi siempre su nivel evolutivo real. Se supone que son aquellas actividades que los niños pueden realizar por si solos y las que indican su capacidad mental.
NIVEL REAL DE DESARROLLO: Define las funciones que ya han madurado, son los productos finales del desarrollo. Si un niño es capaz de realizar esto o aquello se modo independiente, significa que las funciones para tales cosas han madurado en él.
Ahora bien, cuando el alumno se encuentra en un estado intermedio entre el nivel evolutivo real y el nivel real de desarrollo se le denomina Zona de desarrollo próximo que es “la distancia entre el nivel real de desarrollo, determinada por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en la colaboración con otro compañero más capaz. Define las funciones que no han madurado pero que están en proceso de maduración, funciones que alcanzarán su madurez” (VIGOTSKY, 2000: 133)
Se analizó a este autor porque a diferencia de Piaget, para él, la resolución de un problema no depende de la etapa en la que se encuentre el niño sino de las experiencias que ha tenido, y estoy de acuerdo con él, porque un alumno puede ser capaz de resolver problemas, que podrían definirse como complejos para su edad y lo puede hacer por las circunstancias que la vida le ha presentado.
Por ejemplo un niño que vive en la calle, vendiendo chicles, tiene una habilidad en las cuentas matemáticas, así tenga 6 años, porque viéndolo desde el punto de vista de la propuesta basada en la resolución de problemas, es un problema, en el que esta involucrado y que tiene la necesidad de resolver.
Sin embargo dentro del aula, por ejemplo con los niños del sexto grado, grupo “C”, hay niños que tienen mal los resultados en operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división y que como menciona Vigotsky solo pueden resolverlo si el maestro les ayuda o dirige para que no se desvíen y se centren en el ejercicio.
Es una tarea difícil para el maestro pero si la organización de la escuela o mejor dicho, las estrategias didácticas cambiaran, se lograría formar a alumnos reflexivos y analíticos que se pretende con la educación, porque se estarían formando individuos que supieran resolver los problemas que la vida diaria les presenta y no sólo se enseñarían contenidos que en la mayoría de las ocasiones sólo memorizan o mecanizan para contestar “ejercicios”:
Para Ausbel el aprendizaje es significativo cuando lo que se le enseña al niño tiene relación con sus saberes previos y de esta manera se pueden modificar y reconstruir sus esquemas previos.
Cuando se esta trabajando con los niños es importante rescatar lo que saben y partir de eso para comenzar a trabajar con el contenido nuevo, como lo menciona Vigotsky, los niños no llegan a la escuela con una mente en blanco, por el contrario, llegan con experiencias y conocimientos que han construido al relacionarse con su entorno, y éstos van a influir en el nuevo aprendizaje.
Por esta razón se le debe dar relevancia a las participaciones que tienen los alumnos para conocer qué es lo que saben y cuáles son sus concepciones respecto a los temas que se abordarán, dentro del aprendizaje basado en problemas es elemental la socialización de los conocimientos previos, para que aquel alumno que tiene una idea no muy clara de lo que se abordará, tenga la oportunidad adquirir información que le será útil en la resolución del conflicto.
El aprendizaje que adquieren los alumnos puede darse por descubrimiento y se produce cuando el docente le presenta todas las herramientas necesarias al alumno para que este descubra por si mismo lo que se desea aprender, en el aprendizaje basado en problemas, resulta importante un proceso de aprendizaje cimentado en el constructivismo, en donde el maestro funge como guía, dándole la oportunidad al estudiante de descubrir el conocimiento para que éste sea significativo.
El aprendizaje por descubrimiento constituye un aprendizaje muy efectivo, pues cuando se lleva a cabo de modo idóneo, asegura un conocimiento exitoso y fomenta hábitos de investigación y rigor en los individuos.
Según Bruner, podemos hablar de tres tipos de descubrimiento:
· DESCUBRIMIENTO INDUCTIVO: implica la colección y reordenación de datos para llegar a una nueva categoría, concepto o generalización.
· DESCUBRIMIENTO DEDUCTIVO: El descubrimiento deductivo implicaría la combinación o puesta en relación de ideas generales, con el fin de llegar a enunciados específicos, como en la construcción de un silogismo.
· DESCUBRIMIENTO TRANSDUCTIVO: En el pensamiento transductivo el individuo relaciona o compara dos elementos particulares y advierte que son similares en uno o dos aspectos.
Para este autor la mejor forma de aprender o adquirir el conocimiento es por medio del descubrimiento, es decir, que el niño se apropie y obtenga por sí mismo dichos conocimientos. Descubrir es una forma que conduce o lleva al niño a un razonamiento, por este motivo, es conveniente que el docente dirija el proceso de aprendizaje mediante estrategias que permitan al alumno buscar, manipular y explorar.
La resolución de problemas es una manera de fomentar dichas características basadas en el aprendizaje por descubrimiento, en un primer momento es conveniente explorar los conocimientos previos de los niños que están relacionados con las situaciones cotidianas de su vida diaria, de esta manera el alumno las asimila y acomoda con sus esquemas previos que da como resultado un aprendizaje significativo y el desarrollo de las habilidades necesarias que les permitan resolver diversos problemas.
Bruner considera que hay tres formas de representar el conocimiento adquirido:
REPRESENTACIÓN ENATIVA O DE ACTO: Es cuando el niño manipula el medio; es decir, responde a través de sus movimientos.
REPRESENTACIÓN ICÓNICA: Es la de las imágenes mentales sin movimiento, el niño adquiere la capacidad de pensar en objetos que no están presentes, los transforma mentalmente y reflexiona en sus propiedades, pero no piensa en cuál es su función.
REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA: Es cuando el niño emplea símbolos para codificar la información (SCHUNK, 1997: 192)
Un aspecto importante del descubrimiento en los alumnos del sexto grado, era cuando ellos mismos debían buscar y explorar diversos materiales y maneras de resolver un problema, que les permitieran descubrir y al mismo tiempo, aprender contenidos matemáticos pues de esta manera, los niños le encontraban relación y significado a los contenidos.
Por último el alumno de sexto grado, al concluir con su Educación Primaria, según el enfoque actual para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas debe:
· Desarrollar habilidades para utilizar y entender el significado de los números naturales, fracciones y números decimales y sus operaciones.
· Comprender y manejar las fracciones con diferentes significados: medida, cociente y razón, y resolver problemas sencillos que impliquen las operaciones de adición o sustracción de fracciones.
· Resolver problemas que impliquen número decimales en operaciones de suma, resta. Multiplicación (un número natural por uno decimal) y división (dos números naturales entre sí con cociente decimal y un número decimal entre uno natural.
· Desarrollar habilidades en las que empleen diversas estrategias para estimar y hacer cálculos mentales al resolver problemas que incluyan números naturales, fraccionarios y decimales.
· Desarrollar habilidades, destrezas y diferentes estrategias para medir, calcular, comparar y estimar longitudes, áreas, volúmenes, pesos, ángulos, tiempo y dinero, utilizando las unidades convencionales correspondientes.
· Desarrollar habilidades para clasificar, comparar y relacionar figuras geométricas, de acuerdo con la simetría, el paralelismo, la perpendicularidad y los ángulos, así como destrezas para la construcción de algunos cuerpos geométricos, utilizando instrumentos como la escuadra, la regla, el transportador y el compás.
· Interpretar, construir y analizar tablas, así como construir gráficas relacionadas co problemas que impliquen variación.
· Desarrollar habilidades para recolectar, organizar, representar, interpretar y comunicar información de diversos fenómenos.
· Interpretar algunos fenómenos relacionados con el azar; entender y utilizar adecuadamente los términos que se relacionan con la predicción de algún evento o fenómeno a partir de la elaboración de tablas, gráficas o diagramas de árbol (SEP, 2003: 13)
Es conveniente que el docente conozca el desarrollo y las características de los educandos para el diseño y adecuación de las estrategias didácticas, que contribuya al logro de los propósitos generales de las Matemáticas y por lo tanto, que permita a cada estudiante enfrentar y dar respuesta a determinados problemas que la vida moderna le presente, en donde se podrán a prueba de los conocimientos, las habilidades y actitudes desarrolladas durante su educación básica.
